Analyse fonctionnelle : théorie et applications

Cet ouvrage reprend sous une forme plus élaborée un cours de maîtrise enseigné à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6). Il suppose connus les éléments de base de topologie générale, d'intégration et de calcul différentiel.

La première partie (chapitres 1 à VII) développe des résultats "abstraits" d'analyse fonctionnelle. La seconde partie (chapitres VIII à X) concerne l'étude d'espaces fonctionnels "concrets" qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles ; on y montre comment des théorèmes d'existence "abstraits" permettent de résoudre des équations aux dérivées partielles. Ces deux branches de l'analyse sont étroitement liées.

Historiquement, l'analyse fonctionnelle "abstraite" s'est d'abord développée pour répondre à des questions soulevées par la résolution d'équations aux dérivées partielles. Inversement, les progrès de l'analyse fonctionnelle "abstraite" ont considérablement stimulé la théorie des équations aux dérivées partielles.

Ce livre pourra être utile tant aux étudiants intéressés par les mathématiques pures qu'à ceux qui désirent s'orienter vers les mathématiques appliquées.