Pythagoreische Zahlentripel: Abstände - Gruppierungen - Cluster

Untersuchung der Verteilung von primitiven pythagoreischen Zahlentripeln:
Formeln für die Berechnung von Tripeln,
die Primfaktoren der Hypotenusen,
die Abstände der Hypotenusen benachbarter Tripel,
die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),
die möglichen Hypotenusenabstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,
die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster...),
erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand,
erste äquidistante Gruppierung einer bestimmten Länge mit einem bestimmten Abstand,
erster Cluster einer bestimmten Länge,
Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,
Anzahl der Cluster einer bestimmten Größe,
Zusammenhang zwischen den Primfaktoren der Hypotenuse und der Clustergröße.
Beweise werden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt.