Über Automorphismengruppen von Zyklischen Codes

Es wurden bis zur Codelänge N=70 lückenlos sämtliche zyklische Codes und sämtliche
zu diesen zyklischen Codes zugehörigen Automorphismengruppen berechnet und identifiziert.
Dabei wurden Gesetzmäßigkeiten gefunden, wie sich die Faktorenzerlegung(en)
von N auf die Struktur der Automorphismengruppe (Kranzprodukt,
Direktes Produkt, Semidirektes Produkt), sowie auf die Code-Attribute (Dimension, Minimaldistanz)
auswirken.
Besonderes Augenmerk bekam die Familie der Gruppen PSL(r,2), r = 3 :
Es konnte gezeigt werden, wie mit zunehmendem r immer
mehr Codes zur Automorphismengruppe PSL(r,2), sowie zur
Automorphismengruppe PSL(r,2) Kranz S2, sowie zur Automorphismengruppe
S2 Kranz PSL(r,2) gehören.
Insbesondere wurde noch eine Familie von Automorphismengruppen entdeckt:Z:2008-04-04978-3-8364-7798-7
Aut(C) ist isomorph zu (S2 Kranz PSL(r,2))/((S2)^y))
mit einer zunehmenden Anzahl von y-Werten, die sich nach einer
Rekursionsformel angeben lassen. Die Anzahl der zugehörigen Codes
wurden der Übersicht halber in einem Dreiecksschema dargestellt.
Die Codes lassen sich als Plotkin-Summe zweier Untermoduln des G-Moduls F2[Omega] von
PSL(r,2) über F2 verstehen, so daß man auch ihre Attribute vorherbestimmen kann.