Mathematik für Ingenieure III: Differentialgleichungen, Differential- und Integralrechnung mehrerer Variabler, Vektoranalysis

Das Lehrbuch Mathematik für Ingenieure III richtet sich an Studenten des dritten und vierten Semesters der Ingenieurwissenschaften an Hochschulen. Die Ausführungen bauen auf den beiden Bänden Mathematik für Ingenieure I und II auf.

Entsprechend der Notwendigkeit von Mathematik in den verschiedenen Anwendungen werden zunächst Gewöhnliche Differentialgleichungen (Differentialgleichungen erster Ordnung, Lineare Differentialgleichungen, Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Kondensator, Übertragungsfunktion) behandelt. Besonderer Wert wird mit Rücksicht auf Anwendungen in der Technik auf eine mathematisch exakte Schreibweise und begriffliche Abgrenzung gelegt. Differentialgleichungen stellen ein wesentliches Element der Ingenieurmathematik dar.

Dem schließt sich ein Teil Differentialrechnung mehrerer Variabler (Funktionen im n-dimensionalen Raum, Partielle Ableitungen, Lagrange'sche Multiplikatoren, Vertiefung, Taylorentwicklung) an, worin die wichtigsten Grundlagen, aufbauend auf die Differentialrechnung einer Variablen vermittelt werden.

Weiterhin wird die Integralrechnung mehrerer Variabler (Doppelintegrale, Dreifache Integrale, Transformationen, Jacobische Determinante, Methoden zur Definition einer Fläche, Oberflächenintegrale) behandelt, welche auf der Integralrechnung einer Variablen aufbaut.

Im letzten Teil wird die Vektoranalysis (Vektorielle Darstellung von Kurven und Feldern, Differentiation von Vektoren, Linien- und Kurvenintegrale, Felder, Linienintegral im Potentialfeld, Vektorwertige Funktionen, Divergenz, Rotation, Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters, Gebiete, Integralsätze von Green, Stokes und Gauß) angesprochen. Herausgearbeitet wird der Feldbegriff und die Integration längs einer Kurve in einem Feld.

An allen relevant erscheinenden Stellen wird die allgemeine Theorie durch vollständig durchgerechnete Beispiele vertieft, um die anwendungsbezogene Rechentechnik zu fördern. Bei trivialeren Zusammenhängen wird auf diese Ausführlichkeit verzichtet. Ebenso wird am Rande ein historischer Aspekt dahingehend mit eingebracht, daß auf Mathematiker verwiesen wird, deren Erkenntnisse angeführt wurden und so die epochale Einordnung möglich wird. Neben den Beispielen wird auch die allgemeine Theorie ausführlich behandelt, so daß die mathematischen Zusammenhänge deutlich werden. Der angehende Ingenieur muß in allgemeinen logischen Strukturen denken, wie sie durch die Mathematik vermittelt werden, da das alleinige Einsetzen in Formeln und schlichte Ausrechnen nicht mehr zeitgemäß erscheint.