Berechnung längsstarrer Rahmen / Untersuchungen zur Beulwertberechnung von Rechteckplatten (Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen, 1490, Band 1490)

Das vorliegend beschriebene Verfahren dient der Berechnung von längs starren Rahmen. Es wird die Kenntnis der Arbeit [1] vorausgesetzt, so daß eine kurze Darstellung des Sachverhaltes erreicht wird. Da das in [1] veröffentlichte Ver­ fahren vorwiegend für längselastische Rahmenstäbe gedacht ist und damit im Falle von starren Stäben versagt oder zu numerischen Schwierigkeiten führt, sollen mit dem vorliegenden Verfahren diese Schwierigkeiten behoben werden. In beiden Fällen handelt es sich um Iterationsverfahren. Ergaben sich im Falle der Arbeit [1] Konvergenzschwierigkeiten, d. h. erhebliche Rechenzeiten oder gar Divergenz, so wird im vorliegenden die Konvergenz beträchtlich beschleu­ nigt, d. h., die Rechenzeiten werden erheblich reduziert. Im übrigen verwenden wir wie in [1] die Darstellung mit Hilfe der Matrizen- und Vektorrechnung, wodurch die Programmierung erleichtert wird, da doch wohl in den meisten Rechenzentren der Matrizenkalkül standardmäßig programmiert ist. Weiterhin werden im vorliegenden nur die Knotenverdrehungen iterativ be­ stimmt, hingegen die Riegel- bzw. Stielverschiebungen mittels eines linearen, Gleichungssystems. Der Grad dieses Systems bestimmt sich lediglich als Summe der Riegel- und Stielanzahl, so daß der Speicherbedarf des zugehörigen Koef­ fizientenschemas erträglich ist, selbst bei größeren Rahmen. 9 Knoten Unter einem Knoten verstehen wir einen Punkt des Stabwerkes, in welchem mindestens zwei Stäbe zusammenkommen. Die Knoten werden abgezählt: k = 1, ... , k (k ist die Knotenanzahl). Die Stäbe, die in einem Knoten zusam­ menkommen, zählen wir ab O"k = 1,2,3,4 (s. Abb. 11).