Logik und Grundlagen der Mathematik, Bd.11: Lineare Darstellungen endlicher Gruppen

Dieses Buch besteht aus 16 Paragraphen, die in Niveau und Zielstel­ lung ziemlich unterschiedlich sind: Die Paragraphen 1-5 sind auf die Bediirfnisse der theoretischen Chemiker zugeschnitten. Sie legen den auf F'ROBENIUS zuriickgehenden Zusammen­ hang dar, der zwischen linearen Darstellungen und Charakteren besteht. Es handelt sich hierbei urn grundlegende Ergebnisse, die nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Quantenchemie oder in der Physik standige Anwendung finden. lch habe versucht, hiervon moglichst ele­ mentare Beweise zu geben, ohne mehr als die Gruppendefinition und die einfachsten Sachverhalte aus der linearen Algebra heranzuziehen. Ais Beispiele (§ 5) sind solche gewahlt, die fUr die Chemiker von Nutzen sind. Die Paragraphen 6-12 geben den lnhalt eines Kurses wieder, den ich 1966 fUr die Stundenten des zweiten Studienjahres der Ecole Normale gehalten habe. Sie vervollstandigen §§ 1 bis 5 in folgenden Punkten: a) Grade der Darstellungen und Ganzheitseigenschaften der Charaktere (§ 6). b) lnduzierte Darstellungen, Satze von ABTIN und von BRAUER so­ wie Anwendungen (§§ 7 bis ll). c) Darstellungen iiber einen Korper der Charakteristik Null (§ 12). Die verwendeten Hilfsmittel sind hierbei die der linearen Algebra (in einem weiteren Sinne als in §§ 1 bis 5); Gruppenalgebren, Moduln, nicht­ kommutative Tensorprodukte, halbeinfache Algebren. Der zweite Teil ist der Text einer Seminarausarbeitung iiber die BRAUER­ sche Theorie: Dbergang von der Charakteristik 0 zur Charakteristik p (und umgekehrt). lch bediene mich hierbei ungezwungen der Sprache der ABELSchen Kategorien (projektive Objekte, GROTHENDIEcK-Gruppen), die dieser Fragestellung gut angepaBt ist.