Nichteuklidische Elementargeometrie: Einführung in ein Modell (Mathematik für die Lehrerausbildung)

Die von fachkundiger Seite schon seit längerem geäußerte Befürchtung, daß der Anteil der Geometrie am Mathematikunterricht verhängnisvoll abnehme, und damit jene Diszi­ plin vernachlässigt werde, deren "anschauliche Evidenz" gerade flir die Didaktik un­ entbehrlich ist, findet zunehmend Beachtung. Die Gründe für diese Entwicklung sind sicher vielschichtig. Nur zum T eil trägt die Zielvorstellung einer völligen Algebraisierung der Geometrie (im Sinne Dieudonnes) dazu bei, daß in wachsendem Maße der Geometrie lediglich noch eine anschaulich-heu­ ristische Hilfsfunktion zugebilligt wird, und von ihrer "Autonomie" (s. Behnke [4]) im Unterricht kaum noch gesprochen werden kann. E n t s c h eid end scheint vielmehr die Tatsache zu sein, daß an den Hochschulen (aber auch Universitäten!) kaum Veranstaltungen angeboten werden, die dem künftigen Lehrer die Grundlagen seiner Schulgeometrie vermitteln. (Es soll Hochschulen geben, in deren Katalog der obligatorischen Vorlesungen die Lineare Algebra dereinzige Beitrag zur Geometrie ist. ) Andererseits hat ein StudienanHinger in der Regel die Geometrie zuvor eher im Sinne einer Naturwissenschaft kennengelernt, da zu Recht ein axiomatischer Aufbau der Schulgeometrie abgelehnt wird. So sieht er die Notwendigkeit eines Studiums der Axiomatischen Geometrie nicht so recht ein: Sie erscheint ihm entweder la n g w e - li g, wenn sie ihm nach mühevoller . "Iogischer Akrobatik" doch nur die "Trivialitäten" der euklidischen Geometrie begründet ; oder aber zu ab s t r akt, da eine Ver­ wandtschaft zu der "einzig gültigen" Schulgeometrie flir ihn nicht mehr erkennbar ist.