Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten (Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 1949 / 3)

Fur die Definition des Knotens schlieJ3en wir uns an REIDE­ MEISTER [1]1 an. Es ist jedoch fUr unsere Zwecke, wie fUr viele Betrachtungen der Knotentheorie, zweckmaJ3ig, als einbettenden Raum nicht den dreidimensionalen euklidischen Raum ffi3 sondern 3 die 3-Sphare 8 zu benutzen. Damit der Begriff des euklidischen 3 Simplexes einen Sinn hat, fassen wir die 6 als Rand eines eukli­ dischen 4-Simplexes im vierdimensionalen euklidischen Raum ffi4 auf2. Zur Vereinfachung der Ausdrucksweise zeichnen wir eine 3 Ecke dieses 4-Simplexes als Punkt "Unendlich" der 6 aus und A nennen die ihm gegenuberliegende /' '" Seite des 4-Simplexes das Basis- 3 , ",' " , simplex der 8 . . / ' " Eine Knotenlinie ist ein ori- tierter, geschlossener und doppel- 3 punktfreier Weg in der 6 , der aus endlich vielen euklidischen 1-Sim- Abb. 1. plexen besteht. Zwei Knotenlinien heiJ3en aquivalent, wenn sie durch endlich vieJe kombinatorische Deformationen der folgenden Art auseinander entstehen: D. In einem orientierten Streckenkomplex, mit dem ein 2- Simplex genau eine Kante gemein hat, ersetzt man den durch diese Kante gebildeten Teilkomplex durch die beiden anderen entspre­ chend orientierten Kanten des 2-Simplexes (Abb. 1). D'. Die inverse Deformation. Ein Knoten ist eine Klasse aquivalenter Knotenlinien. Als Kreis wird der Knoten bezeichnet, der durch den Rand eines orientierten euklidischen 2-Simplexes reprasentiert wird 3.