Hilbert et la notion d'existence en mathématiques

«Preuves d'existence», «théorèmes d'existence», «conditions d'existence»: en mathématiques, on parle beaucoup d'existence, mais on ne s'accorde pas toujours sur le sens de cette notion.

Traditionnellement décalquée sur l'existence de réalités physiques, l'existence mathématique se trouve, au XIX^e siècle, plus ou moins assimilée à la notion logique de non-contradiction. Entre le réalisme de la première conception et le formalisme de la seconde il y a tout un espace de nuances et de discussions.

L'ouvrage présente la position de David Hilbert et aborde les questions fondamentales de philosophie des mathématiques: nature des objets mathématiques, mode d'existence des objets idéaux, lien entre mathématiques et réalité, rapport entre forme et intuition, concept et construction, autant de questions qui ont nourri le débat entre Hilbert et ses contemporains.

On verra aussi comment la volonté de Hilbert de réduire logiquement tous les problèmes de fondements des mathématiques opère un déplacement significatif de frontières entre mathématiques, logique et philosophie.